正規化とは、データベース内のデータを一貫性のある構造に整理し、データの冗長性と依存性を削減するプロセスである。
正規化の目的
正規化とは、データの分布を均一化して、モデルにおける特徴量のスケールを揃える手法である。これにより、次のような目的が達成される。
モデルの収束速度向上
正規化により特徴量のスケールが揃うと、勾配降下法などの最適化アルゴリズムの収束速度が向上する。スケールが異なる特徴量があると、最適化アルゴリズムはよりスケールの大きい特徴量に影響されやすくなり、収束が遅くなる。
過学習の防止
正規化は過学習の防止にも役立つ。スケールが異なる特徴量があると、スケールの大きい特徴量がモデルに過度に影響を与え、他の特徴量が無視されてしまう場合がある。正規化によりスケールを揃えることで、すべての特徴量が公平にモデルに寄与するようになる。
一般化性能の向上
正規化されたデータは、未知のデータに対してもより一般化性能の高いモデルを構築するために使用できる。スケールが異なる特徴量があると、モデルはトレーニングデータに特化しすぎてしまい、未知のデータではうまく機能しない場合がある。
解釈性の向上
正規化された特徴量は、元のスケールでは解釈しにくかった場合でも、解釈しやすくなる。例えば、身長と体重のデータの場合、身長はセンチメートルで、体重はキログラムで表される。正規化を行うことで、これらの特徴量が同じスケールになり、身長と体重の相対的な重要度を容易に比較できる。
次元の削減
正規化されたデータは、主成分分析（PCA）などの次元削減手法に使用できる。PCAは、スケールが異なる特徴量があると、スケールの大きい特徴量が次元削減に過度に寄与してしまう場合がある。正規化によりスケールを揃えることで、すべての特徴量が次元削減に公平に寄与するようになる。 全体として、正規化はデータの分布を均一化し、特徴量のスケールを揃えることで、モデルの精度と一般化性能を向上させる重要なデータ前処理手法である。
正規化のレベル
正規化にはいくつかのレベルが存在し、それぞれが特定のルールに基づいて定義されている。
第一正規形（1NF）
第一正規形は、最も基本的な正規化のレベルである。1NFを満たすためには、以下の条件を満たす必要がある。
- 各列が単一の値を持つ（原子性）
- 繰り返しグループが存在しない
1NFは、テーブル内の各セルが単一の値を持ち、同じ種類のデータが複数の列に繰り返し現れないことを保証する。
第二正規形（2NF）
第二正規形は、第一正規形を満たした上で、以下の条件を満たす必要がある。
- すべての非キー属性が主キー全体に完全に関数従属している
これは、主キーの一部にのみ依存する属性が存在しないことを意味する。2NFは、部分関数従属性によるデータの冗長性を排除する。
第三正規形（3NF）
第三正規形は、第二正規形を満たした上で、以下の条件を満たす必要がある。
- 推移関数従属が存在しない
推移関数従属とは、非キー属性が別の非キー属性を通じて主キーに間接的に依存する状態を指す。3NFは、推移関数従属によるデータの冗長性を排除する。
ボイスコード正規形（BCNF）
ボイスコード正規形は、第三正規形よりもさらに厳密な正規化のレベルである。BCNFを満たすためには、以下の条件を満たす必要がある。
- すべての決定子が候補キーである
決定子とは、他の属性の値を決定する属性を指す。BCNFは、決定子と候補キーの関係を明確にすることで、データの整合性をさらに高める。
その他の正規形
BCNF以外にも、第四正規形（4NF）、第五正規形（5NF）、ドメインキー正規形（DKNF）などの正規化レベルが存在する。これらの正規形は、より特殊なケースに対応するためのものだ。
正規化のレベルが高くなるほど、データがより厳密に正規化され、整合性と信頼性が高まる。しかし、正規化レベルが高くなると、データ構造が複雑になり、処理が重くなる可能性がある。そのため、実際のアプリケーションでは、必要な正規化レベルを考慮する必要がある。
正規化のメリット
正規化には、以下のようなメリットがある。
データの分散の一致
正規化は、異なる分布を持つデータの分散を調整する。異なる分布を持つデータでは、一部のデータが過剰に強調され、他のデータが過小評価され、分析結果が歪む可能性がある。正規化により、すべてのデータが同じ分散を持ち、各ポイントの相対的な重要性が維持される。
範囲の一致
正規化は、異なる範囲を持つデータの範囲を一致させる。異なる範囲を持つデータでは、値の大小が比較しにくくなり、予測モデルの構築やクラスタリングなどのタスクが困難になる。正規化により、すべてのデータが同じ範囲に収まり、値の比較やモデリングが容易になる。
データの欠損や破損の防止
正規化は、極端値や欠損値の影響を軽減する。極端値は、モデルの推定や予測に悪影響を与える可能性がある。欠損値は、分析におけるバイアスや精度低下の原因となる。正規化により、極端値が抑えられ、欠損値の補完が容易になり、データの欠損や破損が防止される。
分析の精度向上
正規化されたデータは、分散や範囲が調整されているため、分析の精度が向上する。線形回帰やロジスティック回帰などの統計モデルでは、正規化されたデータを使用することで、予測の精度が向上する。
モデリングの効率化
正規化されたデータは、モデルの構築や訓練が容易になる。正規化されていないデータでは、モデルが極端値や欠損値の影響を受けやすく、訓練時間が長くなる可能性がある。正規化されたデータでは、モデルがより安定して訓練され、効率的に最適化できる。
正規化のデメリット
正規化は多くの利点を持つが、次のようなデメリットも考慮する必要がある。
パフォーマンスの低下
正規化されたデータベースは、非正規化されたデータベースよりも多くの結合が必要になるため、パフォーマンスが低下する可能性がある。特に、クエリに複数のテーブルが関わる場合、結合が増えるほど処理時間が長くなる。
データの重複
正規化では、データの冗長性を排除することを目的としている。しかし、これにより、特定のデータが複数のテーブルに重複して格納される場合がある。この重複は、データの更新や削除時に問題を引き起こす可能性がある。
データの整合性
正規化されたデータベースでは、データの整合性が維持されることが重要である。しかし、複数のテーブルにデータが分散されていると、整合性を確保するのが困難になることがある。たとえば、あるテーブルのデータが更新されても、他のテーブルの関連するデータが更新されない可能性がある。
複雑性
正規化されたデータベースは、非正規化されたデータベースよりも複雑になりがちである。正規化されたデータベースは設計がより厳密になるため、管理や保守がより困難になることがある。
スケーラビリティ
正規化されたデータベースは、非正規化されたデータベースよりもスケーラビリティが低い場合がある。正規化されたデータベースでは、データの分散により、データベースを拡大したり、新しいデータを追加したりすることが困難になることがある。
セキュリティ
正規化されたデータベースは、非正規化されたデータベースよりもセキュリティ上のリスクが高いかもしれない。データの分散により、複数のテーブルや結合を介してデータにアクセスできるようになるため、悪意のあるユーザーがデータにアクセスしたり、改ざんしたりしやすくなる可能性がある。
コスト
正規化されたデータベースは、非正規化されたデータベースよりも設計、開発、保守にコストがかかる場合がある。正規化されたデータベースは複雑で、熟練したデータベース管理者が必要になることがある。
まとめ
正規化とは、データベースのデータを整理して冗長性や依存性を排除することで、データの一貫性と構造を確保するプロセスである。具体的には、データの分布を均一化し、特徴量のスケールを揃えることで、モデルの収束速度向上、過学習防止、一般化性能向上、解釈性向上、次元削減などに役立つ。
正規化のメリットとして、データの分散や範囲の一致による欠損や破損の防止、分析精度向上、モデリング効率化などがある一方、デメリットとして、パフォーマンス低下、データの重複、整合性維持の難しさなどがある。 アプリケーションの要件に応じて最適な正規化レベルを決定することが重要である。
